【推荐1】已知点为半径等于2的球球面上一点，过的中点作垂直于的平面截球的截面圆为圆，圆的内接中，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为___________.

【推荐2】已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.

【推荐3】如图，四棱锥的底面是矩形，为上一点，且．设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______．

【推荐1】如图，已知二面角的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为______，此时，四面体的外接球的表面积为______．
   

【推荐2】已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为__________．

【推荐3】如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______．
   

【推荐1】棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________．

【推荐2】如图，正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁的棱长为1 ，线段AC₁上有两个动点E、F，且 EF，给出下列四个结论:

①CE⊥BD
②三棱锥E - BCF的体积为定值
③∆BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形
④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA₁平行的直线
其中，正确的结论是 ____________

【推荐3】在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是________.（1）对任意点，平面； （2）三棱锥的体积为；（3）线段长度的最小值为；（4）存在点，使得与平面所成角的大小为

【推荐2】在三棱锥中，，，，则三棱锥的体积是________.

【推荐3】已知四面体ABCD(图1)，将其沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D(梯形的顶点A₁，A₂，A₃重合于四面体的顶点A)，A₁D=10，A₁A₂=8，则四面体ABCD的体积为________.