如图所示，已知四棱锥
的底面为矩形，
平面
，
，O为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面为矩形，平面，，O为的中点，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．过点O且与 平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．若平面 平面 ，则 |
D．四棱锥外接球的表面积为 |
更新时间：2023-07-28 15:00:05
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【推荐1】在棱长为2的正方体
中，M，N分别是棱
、
的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）
中，M，N分别是棱、的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积是 |
B．直线 平面CMN |
C．异面直线PD与 所成角的余弦值的范围是 |
D．三棱锥的外接球表面积是 |
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【推荐2】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为
的圆锥，其母线长为
，底面半径为
，轴截面如图所示，则（ ）
的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若 ，则 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C．用过顶点 的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D．若一只小蚂蚁从 点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达 点，则爬行最短距离为 |
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【推荐3】在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品．有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长40厘米，帽底宽
厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（ ）．
厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（ ）．| A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120° |
B．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上则该球的表面积为 平方厘米； |
C．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为 平方厘米 |
D．将此斗笠放在平面上，在此斗笠与平面围成的空间内放置一球，则该球的最大半径为 厘米 |
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【推荐1】陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥
和圆柱
组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且
的面积为
，
，圆锥SO的侧面积为
，圆柱的母线长为3，则（ ）
和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（ ） | A．SM与圆锥底面所成的角为45° |
B．该几何体的体积是 |
C．点 到所在平面的距离为 |
| D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中 |
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【推荐2】在棱长为2的正方体中，以下结论正确的有（ ）
中，以下结论正确的有（ ）A．三棱锥 外接球的体积是 |
B．当点 在直线 上运动时， 的最小值是 |
C．若棱 ， ，的中点分别是 ， ，，过，，三点作正方体的截面，则所得截面面积为 |
D．若点 是平面 上到点 和 距离相等的点，则点的轨迹是直线 |
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为
的中点，点是棱
上的动点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．点是线段的中点， 平面 |
B．直线与平面 所成角的正弦值是 |
C．三棱柱外接球的表面积是 |
D．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
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【推荐1】已知四面体
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）A． |
B．四面体的表面积为 |
| C．直线AC与BE所成的角为60° |
| D．四面体的体积为 |
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【推荐2】已知正四棱锥的所有棱长都相等，
分别是侧面
，侧面
和底面的中心，则（ ）
的所有棱长都相等，分别是侧面，侧面和底面的中心，则（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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【推荐3】已知正方体，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．直线与所成的角为 |
B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角为 |
D．直线与平面 所成角为 |
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解题方法
【推荐1】已知三棱锥
，
，为棱上一点，且
，过点作平行于直线
和
的平面
，分别交棱
于
．下列说法正确的是（ ）
A．四边形 为矩形 |
| B．四边形的周长为定值 |
| C．四边形的面积为定值 |
D．当 时，平面分三棱锥所得的两部分体积相等 |
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面 ，
，截面
与直线平行，与交于点 ，则下列判断正确的是（ ）
中，底面是正方形，底面 ，，截面与直线平行，与交于点 ，则下列判断正确的是（ ）| A．为的中点 |
B． 与 所成的角为 |
C．平面 平面 |
| D．点与点到平面的距离相等 |
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，
和三条不同的直线
，
，
，
，则
，则
，
，
，
，则
，
，则
