已知双曲线
：
的右焦点为
，过
且斜率为1的直线与的渐近线分别交于
，
两点（在第一象限），
为坐标原点，
．
(1)求
的方程；(2)过点
且倾斜角不为0的直线与交于
，
两点，与的两条渐近线分别交于
，
两点，证明：
．
22-23高二下·安徽合肥·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-08-02 11:24:53
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【推荐1】已知直线
是
中
的平分线所在的直线，若，的坐标分别是
，
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【推荐2】已知直线
，圆
．
(1)设l与C的两个交点分别为A、B，弦
的中点为M，求点M的轨迹方程；
(2)在（1）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，与的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
，圆．(1)设l与C的两个交点分别为A、B，弦
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所在的直线的方向向量分别为
，
，点
内，
于
于
，
，求
的值；
，
的面积为
，求
的中点为
，当
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【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线是
，右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：
与双曲线有两个交点、，且
是原点
，求
的取值范围
的一条渐近线是，右顶点是(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：与双曲线有两个交点、，且 是原点，求的取值范围
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【推荐2】双曲线
：
的顶点与椭圆
：
长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线右焦点作直线
与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使
，且与双曲线分别交于左右两支上的点
，
．是否存在定值
，使得
？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
：的顶点与椭圆：长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）过双曲线
右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，．是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
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与抛物线
交于点
，且抛物线的焦点
两点，
，直线
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，且双曲线
的一条渐近线被椭圆截得的弦的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的左右焦点
，
直线：
的距离之积为1.若直线与两坐标轴正半轴相交，求直线在两坐标轴上的截距之积的最小值；
：的离心率为，且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦的长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知椭圆
的左右焦点，直线：的距离之积为1.若直线与两坐标轴正半轴相交，求直线在两坐标轴上的截距之积的最小值；
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【推荐2】已知双曲线C的方程为
.
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点
的椭圆的标准方程.
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【推荐1】已知双曲线
.
（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求
.
（2）过点
的直线l与此双曲线交于
，
两点，求线段
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（3）过点
能否作直线m，使m与此双曲线交于
，
两点，且点B是线段
的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
与点
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(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.
与点.(1)求过点
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与直线
垂直，垂足
与直线
垂直，垂足
（
且过
的直线
两点，点
的中点，射线
与曲线
交于点
成等比数列.
