点E，F分别是边长为6的正方形
的边
，
的中点，沿图1中的虚线
，
，
将
，
，
，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
(1)顶点P在平面
内的正投影为点Q，点Q在平面
的正投影为点M，连接
并延长交于点G证明：G是的中点；
(2)作出点M在平面
的上的正投影R（说明做法的理由）并求四面体
的体积
的边，的中点，沿图1中的虚线，，将，，，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2. (1)顶点P在平面
内的正投影为点Q，点Q在平面的正投影为点M，连接并延长交于点G证明：G是的中点；(2)作出点M在平面
的上的正投影R（说明做法的理由）并求四面体的体积
更新时间：2023-08-09 00:01:23
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别在棱，
上，且
.
(1)已知
为棱
上一点，且
，求证：
平面
.
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的正方体中，，分别在棱，上，且.(1)已知
为棱上一点，且，求证：平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
底面ABC，
，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且
．
（1）证明：
平面BDE；
（2）若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积．
中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．（1）证明：
平面BDE；（2）若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积．
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底面
；
与侧棱
于点
，求四棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为
，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为
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解题方法
【推荐2】如图，四棱柱中，底面和侧面
都是矩形，是的中点，
，
．
(1)求证：平面
底面；
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．(1)求证：平面
底面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值.
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底面
，
，
，
上，且
.
平面
； 
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面，四边形为直角梯形，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，为
中点，
，求证：
平面
.
中，底面，四边形为直角梯形，，.（1）求证：
；（2）若
，，为中点，，求证：平面.
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【推荐2】已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
，，，分别为，
，
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求证：
平面．
的所有棱长都相等，且，，，分别为，，的中点．(1)求证：平面
平面．(2)求证：
平面．
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，
平面
是正方形，点
分别在棱
、
，
．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
