已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆
的上顶点，
是等边三角形，的内切圆的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
在
轴负半轴上且
，过的直线与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，是等边三角形，的内切圆的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
在轴负半轴上且，过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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更新时间：2023-08-17 20:54:48
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
为椭圆：
的上下顶点，右焦点
，为椭圆上一动点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的切线
与直线
相交于点，求在第一象限时，
面积的最小值.
，为椭圆：的上下顶点，右焦点，为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作椭圆的切线与直线相交于点，求在第一象限时，面积的最小值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，点
为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点
的直线
与椭圆交于点
，且直线的斜率与直线
的斜率满足
，求
面积的最大值．
的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点 ．(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点
的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．
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与圆
相切.
作两条互相垂直的直线
，与椭圆
四点，如图，求四边形
的面积的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当
时，
的面积为1，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程.
的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当时，的面积为1，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过椭圆左焦点，与椭圆交于
，两点，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过椭圆左焦点，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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在椭圆上，且
与
两点，求
面积的最大值．
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(0.4)
【推荐1】已知圆
，定点
，点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足
，
.．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点
且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
，定点，点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足，.．（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点
且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
，且椭圆C上恰有三点在集合
中.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
，且椭圆C上恰有三点在集合中.（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
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恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
，直线MF与直线NT交于点S．
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若
是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且
.证明；
.
：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且
.证明；.
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的短轴长为2，且离心率为
.
相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求
面积的最大值.
