已知离心率为
的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且
．直线l过椭圆外一点
，与椭圆交于
，
两点，满足
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得
成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由．
的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且．直线l过椭圆外一点，与椭圆交于，两点，满足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得
成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由．
22-23高三上·河南郑州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-09-07 15:16:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
:
离心率是
分别是椭圆的左､右焦点，过
作斜率为
的直线
，交椭圆于
，
两点，且三角形
周长
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
分别交
轴于不同的两点
，
．如果
为锐角，求的取值范围．
:离心率是分别是椭圆的左､右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于，两点，且三角形周长（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
分别交轴于不同的两点，．如果为锐角，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
，
，曲线C上的动点M满足
．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C相交于另一点N，当直线MN不垂直于x轴时，点M关于
轴的对称点为P，证明：直线PN恒过一定点．
，，曲线C上的动点M满足．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C相交于另一点N，当直线MN不垂直于x轴时，点M关于轴的对称点为P，证明：直线PN恒过一定点．
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上，
，
，线段
相交于点
.
的直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率
，左、右焦点分别是
、，且椭圆上一动点到的最远距离为
，过的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当以
为直角时，求直线
的方程；
：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
以为直角时，求直线的方程；
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，直线
被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过点M(4，0)的直线交椭圆于A，B两个不同的点，问：是否存在实数
，使得
，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程.
（2）过点M(4，0)的直线交椭圆于A，B两个不同的点，问：是否存在实数
，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
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，
与曲线
相交于点
为直径的圆过定点
．
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】焦距为
的椭圆
（
）满足
､
､
成等差数列，称
为“等差椭圆”.
(1)求的离心率；
(2)过
作直线与有且只有一个公共点，求此直线的斜率的值；
(3)设点为椭圆的右顶点，
为椭圆上异于点的任一点，
为关于原点
的对称点（也异于），直线
､
分别与轴交于､两点，判断以线段
为直径的圆是否过定点？说明理由.
的椭圆（）满足､､成等差数列，称为“等差椭圆”.(1)求
的离心率；(2)过
作直线与有且只有一个公共点，求此直线的斜率的值；(3)设点
为椭圆的右顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点（也异于），直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆:经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于，两点，
为椭圆的左焦点，若
，求直线的方程.
:经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.
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与椭圆
有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆：
的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点
使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由.
：的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过右焦点
作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若上存在，两点关于直线
对称，且
（为坐标原点），求的值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
上存在，两点关于直线对称，且（为坐标原点），求的值.
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，离心率
.
与椭圆交于不同的两点
，求直线
