如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是正方形，侧面
是边长为
的正三角形，且平面
底面.
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面. (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
更新时间：2023/10/16 23:11:17
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名校
【推荐1】如图，三棱柱
，底面ABC是边长为2的正三角形，
，平面
平面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若BC与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．(1)证明：
平面ABC；(2)若BC与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，几何体
中，
，
均为边长为2的正三角形，且平面
平面
，四边形
为正方形.
（1）若平面
平面
，求证:平面
平面
；
（2）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.（1）若平面
平面，求证:平面平面；（2）若二面角
为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面ABCD是正方形，平面
平面ABCD，平面
平面ABCD．
Ⅰ
证明：
平面ABCD；
Ⅱ若二面角
的大小为
，求PB与平面PAD所成角的大小．
中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．Ⅰ证明：平面ABCD；Ⅱ若二面角的大小为，求PB与平面PAD所成角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，
，
，
，
，
，
．
（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的值．
中，平面平面ABCD，，，，，，．（1）若
，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（2）设二面角
的大小为，若，求的值．
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【推荐3】如图，圆锥的底面圆上有
四点，四边形是正方形，且
，点
在线段
上，若
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为等边三角形，点
在劣弧
上运动，记
与平面所成的角为
，求
的最大值．
四点，四边形是正方形，且，点在线段上，若． (1)证明：
平面；(2)若
为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最大值．
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解题方法
【推荐1】如图.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，ABAD，AD=2BC=2，四边形ABB1A1和ADD1A1均为正方形.
（1）证明；平面ABB1A1平面ABCD；
（2）求二面角B1 CD-A的余弦值.
（1）证明；平面ABB1A1平面ABCD；
（2）求二面角B1 CD-A的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱柱
中，点是侧棱
上一点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若是棱的中点，且
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小．
中，点是侧棱上一点，且．（1）求证：平面
平面；（2）若
是棱的中点，且，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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【推荐3】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，四边形AA1C1C为菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，点D为棱BB1的中点．
(1)求证：AA1⊥CD；
(2)棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值为
？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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