如图，圆锥的底面圆上有
四点，四边形
是正方形，且
，点
在线段
上，若
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为等边三角形，点
在劣弧
上运动，记
与平面所成的角为
，求
的最大值．
四点，四边形是正方形，且，点在线段上，若． (1)证明：
平面；(2)若
为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最大值．
更新时间：2023-11-12 23:46:40
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解题方法
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，
平面
是
的中点
(1)求四面体
的体积；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，平面是的中点(1)求四面体
的体积；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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【推荐2】如图所示，已知平行四边形和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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【推荐3】如图，
为圆柱
的母线，
是底面圆的直径，
分别是
的中点，
面
．
（1）证明：
面
；
（2）求四棱锥
与圆柱的体积比；
（3）若
，求
与面
所成角的正弦值．
为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，面．（1）证明：
面；（2）求四棱锥
与圆柱的体积比；（3）若
，求与面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，其中
，
，点是线段
的中点，
，
为等边三角形.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，其中，，点是线段的中点，，为等边三角形.（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，
是
的中点，证明：
平面
中，底面是等边三角形，是的中点，证明：平面
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中，
交于点
，
．
中点，求证：
平面
的体积最大时，求三棱锥
的体积，并证明：平面
平面
．
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解题方法
【推荐1】矩形所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，
，
，直线
与平面所成角为
，
.
与平面夹角的余弦值；
(2)线段上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，，，直线与平面所成角为，.
与平面夹角的余弦值；(2)线段
上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
，是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，为母线
上一点．为中点时，
平面
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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的底面
中，
，
，棱
，以
，
，
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
的一个法向量；
到直线
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台中，底面
是等腰三角形，且
，
，O为的中点．侧面
为等腰梯形，且
，M为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记二面角
的大小为
，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值．
中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)记二面角
的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值．
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【推荐2】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且
.若将
分别沿
折起，使
两点重合于点,如图2.
(1)求证:
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
.
平面
