已知椭圆
的焦距
，且过点
(1)求椭圆
的方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于
两点
异于椭圆的上、下顶点），当
的面积最大时，求
的值.
的焦距，且过点(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.
更新时间：2023-11-12 23:46:40
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【推荐1】设椭圆的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，
为坐标原点，点到直线
的距离为
，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆的焦距为
，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，左右顶点分别为
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
（不同于）两点，问：是否存在实数
使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的焦距为
，短轴长为
.
的方程；
与
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解题方法
【推荐1】已知以
为焦点的椭圆过点
.
（1）求椭圆方程.
（2）设椭圆的左顶点为
，线段
的垂直平分线
交椭圆于
两点，求
的面积.
为焦点的椭圆过点.（1）求椭圆方程.
（2）设椭圆的左顶点为
，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
，点A在椭圆C上，
，
，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，且
，求线段MN所在的直线方程．
的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，且，求线段MN所在的直线方程．
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的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
，过点F2作直线
，若
的取值范围.
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【推荐1】已知抛物线
的准线与
轴交于点，其焦点为，椭圆
以，为焦点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆交于，
两点，若
，求
（点为坐标原点）的面积.
的准线与轴交于点，其焦点为，椭圆以，为焦点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，若，求（点为坐标原点）的面积.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点
与短轴两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为椭圆的上一点，过原点且垂直于
的直线与直线
交于点
，求面积
的最小值.
的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.
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，过F且斜率为
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时，求
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
．在椭圆中有一内接三角形
，其顶点的坐标
，
所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当
的面积最大时，求直线的方程．
的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当
的面积最大时，求直线的方程．
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【推荐2】若点和点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求
的最大值．
和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值．
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的左、右焦点分别为
，过
两点，过
两点，且
.求四边形面积的最小值.
