如图，在长方体
中，
，
，记M为棱BC的中点，若动点P在平面
上运动，并满足
，
(1)求点P的轨迹与侧面
相交所形成的曲线长度：(2)在点P运动过程中，平面ADP与平面MCP是否能形成直二面角？若能求出点P的位置；若不能，说明理由；
(3)过点D做
的角平分线l，E，F为直线l上的两点，且对任意的点P都有
，求线段EF长度的最小值．
23-24高二上·江西景德镇·期中 查看更多[2]
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
更新时间：2023-11-13 23:05:23
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(0.65)
【推荐1】在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为
的等边三角形，且
．
；
(2)在棱
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，并求出
的值．
中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．
；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在口
中，
，沿将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面；
（2）若在线段
上有一点
满足
，且二面角
的大小为
，求
的值.
中，，沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：
平面；（2）若在线段
上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝
，AC＝
－1，∠BAC＝135°.
(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
，AC＝－1，∠BAC＝135°.(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
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名校
解题方法
【推荐2】（1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，
为圆柱下底面圆的直径，
是下底面圆周上一点，已知
，圆柱的高为5，若点
在圆柱表面上运动，且满足
，求点的轨迹所围成的图形面积.
（2）如图，
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.
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在该正方体的表面上运动.
，求点
中的两个平面的距离相等，且
的中点，
（包括边界）上运动，且满足
，求点
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【推荐1】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线交于A，B两点.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线的一般方程；
(2)若
，求
的值以及曲线上的点到直线距离的最大值．
的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线交于A，B两点.(1)求曲线C的极坐标方程以及直线
的一般方程；(2)若
，求的值以及曲线上的点到直线距离的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知曲线C的参数方程为
（
为参数），在极坐标系中，点
．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；
(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．
（为参数），在极坐标系中，点．(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；
(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．
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【推荐3】在极坐标系下，已知圆
和直线的参数方程
（t为参数）．
(1)求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)求圆上的点到直线的最短距离．
和直线的参数方程（t为参数）．(1)求圆
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)求圆
上的点到直线的最短距离．
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