如图，直四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，点
在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
更新时间：2023-11-14 08:18:35
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【推荐1】如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．
（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．
（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．
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【推荐2】如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，
，
，三棱锥
的体积为
．
(1)求圆柱的表面积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为．(1)求圆柱
的表面积；(2)求异面直线
与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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的中点，Q为
，证明：
平面
，圆柱的侧面积为
，求点B到平面
的距离.
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【推荐1】如图，在几何体
中，四边形
与
均为直角梯形，且
底面，四边形为正方形，其中
，
，为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，四边形与均为直角梯形，且底面，四边形为正方形，其中，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图,四棱锥
中,
平面
,
, 
.
,
,
,是
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥平面;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值是
,求
的值;
(Ⅲ)若
,在线段
上是否存在一点
,使得
⊥
. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
中,平面,, .,,,是的中点.(Ⅰ)证明:
⊥平面;(Ⅱ)若二面角
的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若
,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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．
平面
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在直四棱柱中，
，
，
，点为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若为线段
上一点，且
，
为的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，点为棱的中点.(1)证明：
；(2)若
为线段上一点，且，为的中点，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为4的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点为
上的一动点．
(1)当
时，求证：
；
(2)当直线
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是边长为4的正三角形，是顶角的等腰三角形，点为上的一动点．(1)当
时，求证：；(2)当直线
与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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（2）求二面角A﹣DB1﹣B的余弦值.
（1）证明：BC⊥EC1；
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