已知数列
的前n项和
，数列
满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前
项和为
，且
，求
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前n项和，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且 ，求(3)设数列
满足：．证明：．
23-24高三上·天津·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-22 15:51:53
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名校
【推荐1】已知数列的前项和为，且满足
.
(1)证明：
.
(2)当
时，求证：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足.(1)证明：
.(2)当
时，求证：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】（1）若对任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列中，
，求通项
；
（3）在（2）的条件下，设
，从数列中依次取出第
项，第
项，
第
项，按原来的顺序组成新数列
，其中
试问是否存在正整数
，使得
且
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，总有成立，求常数的值；（2）在数列
中，，求通项；（3）在（2）的条件下，设
，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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（其中
），
，
的值
写出
与
的递推关系，并求
,数列
中的项？若是，求出相应的项数，若不是，请说明理由.
【推荐1】已知数列满足：
，
.
（1）求证：
时，
；
（2）记
，
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
满足：，.（1）求证：
时，；（2）记
，，求证：；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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【推荐2】已知为等差数列，为等比数列且公比大于0，，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，记数列的前项和为
，求.
为等差数列，为等比数列且公比大于0，，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，记数列的前项和为，求.
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.
，记数列
.
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【推荐1】设数列满足
，数列的前项和为，且
(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，若对任意正整数，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
满足，数列的前项和为，且(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】设是各项均为正数的等差数列，，
是
和
的等比中项，的前项和为，
.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式
.
（i）求数列的前
项和
；
（ii）求
.
是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.（1）求
和的通项公式;（2）设数列
的通项公式.（i）求数列
的前项和；（ii）求
.
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，记
.
.
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【推荐1】已知函数
（
，
）.
（1）当
（e为自然对数的底数）时，
（i）若
在
上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；
（ii）若
（
），求
在
上的最大值；
（2）当
时，
，
，数列满足
.求证：
.
（，）.（1）当
（e为自然对数的底数）时，（i）若
在上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若
（），求在上的最大值；（2）当
时，，，数列满足.求证：.
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【推荐2】已知数列
为等差数列，且满足
，
，正项等比数列
的前项和为，且
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为等差数列，且满足，，正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列
，的通项公式；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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.
、
，猜想数列
对任意
