从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首届全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从
三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为
.已知他第一项测试“通过”，求他第一项测试选择的项目是
的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择
的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为
，第三项通过的概率为
.若他获得一等奖的概率为
，求他获得二等奖的概率
的最小值.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从
三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”，求他第一项测试选择的项目是的概率；(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择
的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.
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更新时间：2023-12-02 22:59:17
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过
的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为
万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值
为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下
组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
.记
表示某天从生产线上随机抽取的
个包装胶带中质量指标值在区间
之外的包装胶带个数，求
及的数学期望（精确到
）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润
（单位：元）的关系如下表所示：
.
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为
万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量
，则
，
，
，
，
.
的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：质量指标 |
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产品等级 |
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| 废品 |
频数 |
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级
级
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；（2）已知每个包装胶带的质量指标值
与利润（单位：元）的关系如下表所示：.质量指标 |
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利润 |
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万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量
，则，，，，.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
，
是其导函数，其中
．
(1)若
在
上单调递减，求a的取值范围；
(2)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，是其导函数，其中．(1)若
在上单调递减，求a的取值范围；(2)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得
，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】在100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．
(1)都不是次品的取法有多少种？
(2)至少有1件次品的取法有多少种？
(3)不都是次品的取法有多少种？
(1)都不是次品的取法有多少种？
(2)至少有1件次品的取法有多少种？
(3)不都是次品的取法有多少种？
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真题
【推荐2】设
是集合
且
中所有的数从小到大排列成的数列，已知
，求k．
是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求k．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级1500名学生中随机抽取了40名学生作为样本，对他们一周内对《生源规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于10至60（单位：分钟）之间，现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”．
(1)求图中a的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值；
(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率．
(1)求图中a的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值；
(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？
(2)若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
(3)在统计学中常用
表示在事件发生的条件下事件
发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计
的值.
附：
，
.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？项目 | 对员工管理水平满意 | 对员工管理水平不满意 | 合计 |
对员工敬业精神满意 | |||
对员工敬业精神不满意 | |||
合计 |
，求的分布列和数学期望.(3)在统计学中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.附：
，.
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】莆田是历史文化名城.著名的“莆田二十四景”是游客的争相打卡点，莆田文旅局调查打卡二十四景游客，发现75%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，莆田文旅局为大家准备了4种礼物，分别是莆田文化金属书签､莆阳古厝徽章､广化寺祈福香包､湄洲艺术摆件.若打卡二十四景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡二十四景游客打卡景点情况相互独立.
(1)从全体打卡二十四景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡二十四景游客，求此游客抽中广化寺祈福香包的概率.
(1)从全体打卡二十四景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡二十四景游客，求此游客抽中广化寺祈福香包的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为
．设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1；求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为
．设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1；求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱．
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率；
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率．
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率；
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升．以下是根据近10年年份数
与该机场飞往A地航班放行准点率
（
，
，
，
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率．
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6．若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
其中
，
附：其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
参考数据：
，
，
．
与该机场飞往A地航班放行准点率（，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率．(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6．若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和，现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
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2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
，附：其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：
，，．
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