如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
(l)求证：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体
的体积．
的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．(l)求证：EG∥
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求正方体被平面
所截得的几何体的体积．
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更新时间：2016-12-03 00:31:42
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(0.65)
解题方法
【推荐1】某人买了一罐容积为V L，高为a m的直三棱柱形罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b m，c m的地方（如图）．为了减少罐内液体车油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液体车油最多还能剩多少？
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【推荐2】如图，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
，
，
分别为棱，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若
为线段
的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.
中，底面，，，，，，分别为棱，的中点. （1）求异面直线
与所成角的大小；（2）若
为线段的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.
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中，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
．
平面
；
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知在圆柱
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，
，
为圆柱上底面上的两点，且矩形
平面，D，E分别是，
的中点．
平面．
(2)若
是等腰直角三角形，且
平面
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．
平面．(2)若
是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在三棱台
中，
，
，
，G、H分别为AC、BC上的点，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，G、H分别为AC、BC上的点，平面平面. （1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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分别是
的中点，求证：平面
平面
.
分别是
上的点，且平面
平面
，试求
的值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面
是等腰三角形，且
，又侧棱
，面对角线
，点
分别是棱
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面是等腰三角形，且，又侧棱，面对角线，点分别是棱的中点，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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解答题-证明题
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(0.65)
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，点
分别为棱
的中点，
的重心为，直线
垂直于平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为棱的中点，的重心为，直线垂直于平面.（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦.
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中，底面梯形
中，
，平面
平面
是等边三角形，已知
，
，
是线段
上一点.
；
体积为三棱锥
体积的3倍，求二面角
的余弦值.
