【推荐1】如图，四边形为矩形，平面平面，是中点，是中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图所示，菱形所在的平面垂直于直角三角形所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

【推荐2】如图所示，多面体FE﹣ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE，∠ACF＝∠ADC．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B﹣FE﹣D的平面角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，，，.

(1)证明：平面.
(2)若为的中点，求二面角的大小.

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

【推荐2】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是，的中点.

（1）证明：；
（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【推荐3】在三棱柱中，，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）在①；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.