如图，已知直三棱柱
的体积为
（其中底面三角形
为锐角三角形），
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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更新时间：2023-12-30 15:04:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示的多面体中，四边形
是矩形，
，△
，△
都是边长为2的正三角形，
(1)证明：
平面；
(2)求这个多面体的体积
.
是矩形，，△，△都是边长为2的正三角形， (1)证明：
平面；(2)求这个多面体的体积
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知
、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
且，求的最小值；(2)若
且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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中，
，
，
分别为
上的点，且
为
；
体积的最小值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知四棱锥
中 
平面 ，且 
，底面为直角梯形， 
分别是 
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面 所成二面角的大小；
（3）求点
到平面 的距离．
中 平面 ，且 ，底面为直角梯形， 分别是 的中点．（1）求证：
// 平面；（2）求截面
与底面 所成二面角的大小；（3）求点
到平面 的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，平面
平面ABCD，
，E为PA中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为
，在上是否存在点N，使二面角
的正弦值为
？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点.(1)求证：
平面PBC；(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为
，在上是否存在点N，使二面角的正弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．
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为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
，
．
；
为何值时，平面
与平面
的夹角的余弦值最大．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点，
为线段
的中点.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，矩形和梯形
，
，平面
平面，且
，过
的平面交平面于
．
(1)求证：
与
相交；
(2)当
为
中点时，求点到平面
的距离：
和梯形，，平面平面，且，过的平面交平面于．(1)求证：
与相交；(2)当
为中点时，求点到平面的距离：
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的距离为
，求正四棱柱
