如图，在四棱锥
中，
，
是棱
上靠近点
的三等分点．
平面
；
(2)设平面
与平面
的交线为
，若平面
平面
，
，求与平面所成角的正弦值．
中，，是棱上靠近点的三等分点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．
更新时间：2024-01-04 22:33:55
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【推荐1】如图，长方体
中，
，点为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求
与平面所成的角大小．
中，，点为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求
与平面所成的角大小．
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱
中，D，E分别是AB，
的中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）设
，求异面直线与
所成角的大小．
中，D，E分别是AB，的中点．（1）证明：
//平面；（2）设
，求异面直线与所成角的大小．
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，D为AC的中点.
∥平面
；
，求二面角
的正切值.
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【推荐1】如图，圆台
的上底面半径为1，下底面半径为
为圆台的母线，平面
平面
为的中点，为
上的任意一点，证明：
的上底面半径为1，下底面半径为为圆台的母线，平面平面为的中点，为上的任意一点，证明：
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，
，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．
(2)求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．
(2)求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
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，
，
，平面
平面
平面
，求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，
是
的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，
，D是
的中点，
与
交于点E，F是
上的一个动点．
（1）若
平面
，求
的值；
（2）若F为的中点，
，求直线
与平面所成角的余弦值．
是的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，，D是的中点，与交于点E，F是上的一个动点．（1）若
平面，求的值；（2）若F为
的中点，，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面
是矩形，
，
平面，
为中点，且
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，平面，为中点，且. (1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，
，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，
，，
为圆台的母线，
．
(1)证明；
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．(1)证明；
平面；(2)若二面角
为，求与平面所成角的正弦值．
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