设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
更新时间：2024-01-16 15:37:29
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C :
的左右焦点分别是
，焦距为
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E:
,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线
交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求
面积的最大值．
的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E:
,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右准线为直线
，、分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的一个动点，且点在第一象限，弦
、
分别过焦点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求点的纵坐标.
的离心率为，右准线为直线，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点，且点在第一象限，弦、分别过焦点、.（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求点的纵坐标.
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经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，点A，
，D，F分别为椭圆
:
的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线l过点
，与椭圆交于点P，Q.已知当直线
轴时，
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若当点P与D重合时，点Q到椭圆的右准线的距离为
.
①求椭圆的方程;
②求△
面积的最大值.
，D，F分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线l过点，与椭圆交于点P，Q.已知当直线轴时，.(1)求椭圆
的离心率；(2)若当点P与D重合时，点Q到椭圆
的右准线的距离为.①求椭圆
的方程;②求△
面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，其离心率为
．
（1）若
，点在椭圆
上，点
在直线
上，且
，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆的右焦点
的直线
，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为
，且满足坐标原点
关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
，其离心率为．（1）若
，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（2）是否存在过椭圆
的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
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经过点
且离心率为
，直线
是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线
的斜率分别为
，且
．
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆相交与，两点，若
（为坐标原点），求
的值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知定点
，直线与椭圆相交与，两点，若（为坐标原点），求的值.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，不垂直
轴且不过点的直线与椭圆相交于、两点．
(1)若直线
，试求
的面积；
(2)若直线经过点
，则直线
、
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)如果
，原点到直线的距离为
，求的取值范围．
的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于、两点．(1)若直线
，试求的面积；(2)若直线
经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)如果
，原点到直线的距离为，求的取值范围．
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:
的离心率为
，抛物线
:
截
，
轴的交点为
作直线
，
分别与
；
，
的面积分别为
，
，若
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求
的面积．
的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求的面积．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于
两点，分别过作平行于x轴的两条直线
，设分别与直线交于点
，点R是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
与x轴交于点D（异于点R），求
的取值范围.
的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于两点，分别过作平行于x轴的两条直线，设分别与直线交于点，点R是的中点.(1)求证：
；(2)若
与x轴交于点D（异于点R），求的取值范围.
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，点
，
的垂直平分线与线段
相交于点
为点
，求
的值．
