【推荐1】已知函数，
(1)若函数在处的切线与函数的图象平行，求a，b满足的条件；
(2)若，且恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，讨论方程的根的个数.

【推荐2】设函数
(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，在轴上的截距为，求与的值
(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围

【推荐3】已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；
(3)当时，若与的图象有两个交点，证明：．

【推荐1】已知函数 （a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx.
（1）求a，b的值；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点.

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

【推荐3】已知函数.
（1）证明：，；
（2）判断的零点个数，并给出证明过程.

【推荐1】给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数与.
(1)若与在处有相同的切线，求､，并证明.
(2)若对，都使恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．