已知函数
与
.
(1)若
与
在
处有相同的切线，求
､
，并证明
.
(2)若对
，都
使恒成立，求的取值范围.
与.(1)若
与在处有相同的切线，求､，并证明.(2)若对
，都使恒成立，求的取值范围.
更新时间：2022-01-05 14:45:07
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困难
(0.15)
【推荐1】如果有且仅有两条不同的直线与函数
的图象均相切，那么称这两个函数为“
函数组”．
(1)判断函数
与
是否为“函数组”，其中
为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数
与
为“函数组”，求实数的取值范围．
的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．(1)判断函数
与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；(2)已知函数
与为“函数组”，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)设在
处的切线为
，在
处的切线为
，若
，求
的值；
(2)若方程
有两个实根，求实数a的取值范围；
(3)设
，若
在
内单调递减，求实数b的取值范围.
，.(1)设
在处的切线为，在处的切线为，若，求的值；(2)若方程
有两个实根，求实数a的取值范围；(3)设
，若在内单调递减，求实数b的取值范围.
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．
时，求曲线
实根的个数；
，求证：
．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）当
时，对任意
，都有
恒成立，求
的最小值.
，.（Ⅰ）当
时，求函数在上的最值；（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；（Ⅲ）当
时，对任意，都有恒成立，求的最小值.
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【推荐2】设函数
（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R+，且
，求证：
；
（3）若
，且
，
求证：
．
（x＞1）．（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R+，且
，求证：；（3）若
，且，求证：
．
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【推荐3】已知函数
.
(1)若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)当实数取第（1）问中的最小值时，若方程
有两个不相等的实数根，，请比较
，
，2这三个数的大小，并说明理由.
.(1)若
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当实数
取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
恰好有两个极值点
.
（Ⅰ）求证：存在实数
，使
；
（Ⅱ）求证：
.
，恰好有两个极值点.（Ⅰ）求证：存在实数
，使；（Ⅱ）求证：
.
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【推荐2】已知
是自然对数的底数,
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时, 求证：
.
是自然对数的底数,.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时, 求证：.
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，判断
，且
，求证：
且
．
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【推荐1】已知函数
．
（1）若
在定义域内恒成立，求的取值范围；
（2）当取（1）中的最大值时，求函数
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（3）证明不等式
．
．（1）若
在定义域内恒成立，求的取值范围；（2）当
取（1）中的最大值时，求函数的最小值；（3）证明不等式
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解题方法
【推荐2】设
，函数
的图象与直线
相切，其中是自然对数的底数．
(1)求实数
的值；(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
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，
在
恒成立，求
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