【推荐1】如图，矩形中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥，M是四棱锥棱AD的中点.

（1）证明：平面；
（2）当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐3】如图所示，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点F是的中点，点在边上移动．

(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)当为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求证：无论点在边的何处，都有．

【推荐1】如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，

(1)求证
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值

【推荐2】如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在多面体中，四边形是菱形，且有，，，平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，．在梯形中，，且，⊥平面．

（1）求证：；
（2）若二面角为，求的长．

【推荐2】如图，在梯形中，，.，且平面，，点为上任意一点.

(1)求证：；
(2)点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．

【推荐3】吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．