中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点
的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
更新时间：2024-03-05 15:23:14
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆
上，且在第一象限内，满足
.
(1)求
的平分线所在的直线
的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于
，若四边形
的面积最大时，求双曲线的标准方程.
的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.(1)求
的平分线所在的直线的方程；(2)在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.
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【推荐2】已知分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于
两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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,渐近线方程为
.
与双曲线
两点，试探究，是否存在以线段
的值，若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于
、
两点，且坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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【推荐2】设双曲线
的右焦点为
，其中一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，
两点，过点，分别作直线
的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数
，使得
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的右焦点为
，渐近线方程为
.
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
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【推荐1】已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得
．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为
．是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】双曲线：
的离心率为
，且点
在双曲线上.
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(2)动点M，N在曲线上，已知点
，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，
，证明：存在定点
，使得
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：的离心率为，且点在双曲线上.(1)求曲线
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上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，，证明：存在定点，使得为定值.
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，焦点
．
；
，直线
分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线
上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
