已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆
上，且在第一象限内，满足
.
(1)求
的平分线所在的直线
的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于
，若四边形
的面积最大时，求双曲线的标准方程.
的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.(1)求
的平分线所在的直线的方程；(2)在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.
更新时间：2024-03-26 18:19:48
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【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且
的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
在双曲线
（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过点
且斜率为
的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于
两个不同的点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．（1）求双曲线
的方程；（2）若过点
且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）设（2）中直线
与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
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的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
交于
两点.
，且
，求
；
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别是
､
,
是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点
在线段
上,并且满足
,
.
(1)当
时,用点P的横坐标
表示
；
(2)求点的轨迹的方程；
(3)在点的轨迹上,是否存在点,使
的面积
?若存在,求出
的正切值；若不存在,说明理由.
的左､右焦点分别是､,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.(1)当
时,用点P的横坐标表示；(2)求点
的轨迹的方程；(3)在点
的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值；若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）是椭圆E的标准方程；
（2）若椭圆E上至少有个不同11的点
，使得
，
，
，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围
（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且
，求
的最小值．
的离心率为，且过点，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．（1）是椭圆E的标准方程；
（2）若椭圆E上至少有个不同11的点
，使得，，，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且
，求的最小值．
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的左､右焦点分别为
的直线
沿
）与
）互相垂直.
，求折叠后
的值；
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点
与坐标轴不垂直的直线交于点，
，交
轴于点，为线段的中点，
且为垂足.问：是否存在定点
，使得
的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过椭圆
的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，M点的坐标为
，O为坐标原点， 
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点
作直线AB交椭圆C于A，B两点，求
面积的最大值；
(3)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为
的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，M点的坐标为，O为坐标原点， 是等腰直角三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点
作直线AB交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值；(3)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为
的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，．
(1)若点
，
在双曲线C上，求C的方程；
(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且
，过原点O作PI的平行线交
于点K，求证：
，且点I的横坐标等于PK的长．
的左、右焦点分别为，．(1)若点
，在双曲线C上，求C的方程；(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为
的内心，且，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：，且点I的横坐标等于PK的长．
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【推荐2】双曲线，最早由门奈赫莫斯发现， 后来阿波罗尼兹进行了总结和完善.在他的著作中，双曲线也被称作“超曲线”. 已知双曲线
的实半轴长为2，左､右顶点分别为
，经过点
的直线与的右支分别交于
两点，其中点在轴上方.
(1)若
轴时，
，设直线
的斜率分别为
，求
的值；
(2)若
，求
的面积.
的实半轴长为2，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.(1)若
轴时，，设直线的斜率分别为，求的值；(2)若
，求的面积.
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为坐标原点，若点
的面积为3.
，过点
两点，试探究直线
与直线
的交点
