【推荐1】已知数列满足，（其中，,且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，，且，求数列的前项和为．

【推荐2】已知数列的前项和满足．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列{ a_n }的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．

【推荐1】已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.
(1) 若，当时，求数列的前项和；
（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

【推荐2】 2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：，．

【推荐3】已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列满足，，求使的的最小值.

【推荐1】已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是.

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，满足：.
(1)计算并求数列的通项公式；
(2)令，求的前n项和.

【推荐1】已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．
(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．

【推荐2】已知数列，的前项和分别为，，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）求；
（3）若恒成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围；
(3)若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）