已知正方体
的棱长为
，点
分别是棱
，
的中点，点
是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 | D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题
更新时间：2024-03-01 21:19:40
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在长方体中，
，点
是棱
上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A．三棱锥 的体积恒为定值 |
B．存在唯一的点，使得截面 的周长取得最小值 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．若点满足 ，则在棱 上存在相应的点 ，使得 平面 |
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解题方法
【推荐2】若正四面体外接球的表面积为
，则（ ）
，则（ ）A．该正四面体的体积 |
B．该正四面体的表面积为 |
C．该正四面体内切球的半径为 |
D．该正四面体的外接球上一动点M到内切球上一动点N距离的最小值为 |
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解题方法
【推荐1】在长方体中，
，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（ ）
中，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（ ）| A．AC⊥BP |
B． ⊥平面EFPQ |
C．平面 平面EFPQ |
D．直线CE和 所成角的余弦值为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为6的正方体中，点G为线段
上的一个动点，则下列说法正确的有（ ）
中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A．线段 长度的最小值为 |
B． 的最大值为 |
C．点G在线段上运动时，始终有面 |
D． 的最小值为 |
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分别是棱
的中点，则（
平面
平面
平面
平面
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体中，P为
的中点，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，PQ与CD所成角的余弦值为 |
D．当 时， 平面 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，
，点
分别在棱
和上运动（不含端点），若
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角为 | B． 平面 |
C． | D．线段 长度的最大值为 |
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，则（
平面
与
所成角的余弦值为
与平面
到平面
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解题方法
【推荐1】如图动点
在正四棱锥
表面上运动， 正四棱锥各棱长均为1，
与DA所成角等于CE与
所成角， 记为
， 以下结论正确的是（ ）
在正四棱锥表面上运动， 正四棱锥各棱长均为1，与DA所成角等于CE与所成角， 记为， 以下结论正确的是（ ） | A．动点E形成的轨迹是正三角形 |
| B．动点形成的轨迹是等腰三角形 |
C．的最小值是 |
D．动点形成的轨迹的周长是 |
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【推荐2】在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
A．若点P总满足 ，则动点P的轨迹是一条直线 |
B．若点P到点A的距离为 ，则动点P的轨迹是一个周长为 的圆 |
| C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆 |
D．若点P到直线 与直线 的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线 |
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在平面
内，若
，
，则下述结论正确的是（
的最小值为
与平面
所成角的正弦值的最大值为
