中国古建筑闻名于世,源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体,在图②中,四边形为矩形,,与是全等的等边三角形,则( )
A.五面体的体积为 |
B.五面体的表面积为 |
C.与平面所成角为 |
D.当五面体的各顶点都在球的球面上时,球的表面积为 |
更新时间:2024-04-03 15:35:44
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【推荐1】如图,已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,P为上底面内一个动点(不包含边界),E为底面圆弧AB上一个动点,则下列说法正确的有( )
A.若点P与O重合,则圆锥的侧面积为 |
B.若点P与D重合,E为圆弧AB的中点,则点A到平面PBE的距离为 |
C.三棱锥P-ABE的体积的最大值为 |
D.三棱锥P-ABE的外接球的表面积的最小值为 |
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【推荐2】在棱长为1的正方体中,,,分别为线段,,上的动点(,,均不与点重合),则下列说法正确的是( )
A.存在点,,,使得平面 |
B.存在点,,,使得 |
C.当平面时,三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 |
D.记,,与平面所成的角分别为,,,则 |
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【推荐1】在中,,,D是AB的中点.将沿CD翻折,得到三棱锥,则( )
A. |
B.当时,三棱锥的体积为 |
C.当时,二面角的大小为 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图,在长方体中,,,分别是棱,的中点,点在侧面内,且,则三棱锥外接球表面积的取值可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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【推荐3】如图,已知二面角的棱上有不同两点和,若,,,,则( )
A.直线和直线为异面直线 |
B.若,则四面体体积的最大值为2 |
C.若,,,,,,则二面角的大小为 |
D.若二面角的大小为,,,,则过、、、四点的球的表面积为 |
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【推荐1】在棱长为2的正方体中,E,F分别为棱,的中点,G为线段上一个动点,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点G,使平面平面 |
C.当时,直线EG与所成角的余弦值为 |
D.三棱锥的外接球体积的最大值为 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为2,动点在正方形内,则( )
A.若,则三棱锥的的外接球表面积为 |
B.若平面,则不可能垂直 |
C.若平面,则点的位置唯一 |
D.若点为中点,则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半 |
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【推荐3】用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥,我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图,在正三棱台中,已知,则( )
A.在上的投影向量为 |
B.直线与平面所成的角为 |
C.点到平面的距离为 |
D.正三棱台存在内切球,且内切球半径为 |
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解题方法
【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
A.与AB所成的角是60°的棱共有8条 |
B.AB与平面BCD所成的角为45° |
C.二面角的余弦值为 |
D.经过A,B,C,D四个顶点的球面面积为 |
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【推荐2】在三棱锥中,,则下列说法正确的是( )
A.三棱锥的外接球的表面积为 |
B.三棱锥的体积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.若点是平面内的一点,且,则点的轨迹长度为 |
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解题方法
【推荐3】已知正方体的棱长为1,点满足,(与三点不重合),则下列说法正确的是( )
A.当时,平面 |
B.当时,平面 |
C.当时,平面平面 |
D.当时,直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
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