为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源
为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形
内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），
为动物园区，
为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知
千米，
千米．
(1)若
，且
，求边
的长为多少千米？
(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.
为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．(1)若
，且，求边的长为多少千米？(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.
更新时间：2024-04-03 13:28:54
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解题方法
【推荐1】为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部门拟在以水源为圆心的空地上，规划一个形状为四边形的动植物园．如图：四边形内接于圆
为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．，且，求边的长？
(2)若千米，求该动植物园区面积的最大值？
为圆心的空地上，规划一个形状为四边形的动植物园．如图：四边形内接于圆为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．
，且，求边的长？(2)若
千米，求该动植物园区面积的最大值？
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【推荐2】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若
的面积
，求a+c值；
（2）若2cosC（
+
）=c2，求角C．
（1）若
的面积，求a+c值；（2）若2cosC（
+）=c2，求角C．
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分别为
对边，且
．
，求
的大小；
过
的最大与最小值，并说明取得最大值与最小值的条件．
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解题方法
【推荐1】如图，设中角A，
，
所对的边分别为a，b，c，
为
的中点，已知
，
．
(1)若
，求
；
(2)点
，
分别为边
，
上的动点，线段
交
于
，且
，
，
，求
的最小值．
中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．(1)若
，求；(2)点
，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．
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【推荐2】如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为
的圆形区域，道路
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点
分别在
和
上，修建的木栈道与道路，围成三角地块
.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积
，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道
段连线的
.
①将木栈道的长度表示为
的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.
的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；(2)若
的面积，求木栈道长；(3)如图2，若景区中心
与木栈道段连线的.①将木栈道
的长度表示为的函数，并指出定义域；②求木栈道
的最小值.
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，△ABC面积不超过
．当
时，BC＝4．
，关于x的不等式
在
时恒成立，求函数
的值域．
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【推荐1】记的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求；
(2)若是上的一点，且
，求
的最小值．
的内角的对边分别为，已知．(1)求
；(2)若
是上的一点，且，求的最小值．
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【推荐2】如图，半圆O的直径
，点C在AB的延长线上，
，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角
，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设
．
(1)将线段PC的长度表示为
的函数；
(2)求四边形ACDP面积的最大值，并求取得最大值时
的值．
，点C在AB的延长线上，，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．(1)将线段PC的长度表示为
的函数；(2)求四边形ACDP面积的最大值，并求取得最大值时
的值．
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【推荐3】在正三角形
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足
（如下左图）．将
沿折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如下右图）．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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【推荐1】
的内角的对边分别为，设
.
（1）求；
（2）若为边上的点，
为上的点，
，
.求
．
的内角的对边分别为，设.（1）求
；（2）若
为边上的点，为上的点，，.求．
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【推荐2】随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，
为某市的一条健康步道，，为线段，
是以为直径的半圆，
，
，
.
（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道
（，在两侧），，
为线段.若
，到健康步道
的最短距离为，求到直线距离的取值范围.
为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，.（1）求
的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道
（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.
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【推荐3】如图，某公园改建一个三角形池塘，
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设
为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
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