在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
更新时间：2024-03-31 15:41:06
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，
，
，M是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点A到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影E落在线段BC上.
(1)当点M与端点D重合时，证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，求
的最大值.
，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上. (1)当点M与端点D重合时，证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.
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【推荐2】如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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，
，点
；
面
； 
的体积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把
折起，得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明：
平面
.
(2)若二面角
的大小为60°，求平面
与平面
的夹角的大小.
折起，得到如图2所示的四棱锥.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为8的等边三角形，
，
，
，
在棱
上且满足
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，底面是边长为8的等边三角形，，，，在棱上且满足． (1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱柱的体积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱
上，且
平面，求线段
的长．
中，平面平面，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E在棱
上，且平面，求线段的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数集
．如果对任意的
，
与
两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设数集具有性质P．若
，证明：对任意
都有
是
的因数．
．如果对任意的，与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．(1)分别判断数集
，是否具有性质，并说明理由；(2)设数集
具有性质P．若，证明：对任意都有是的因数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
，集合
其中
.
(1)求
中最小的元素；
(2)设
，
，且
，求
的值；
(3)记
，
，若集合
中的元素个数为
，求
.
，集合其中.(1)求
中最小的元素；(2)设
，，且，求的值；(3)记
，，若集合中的元素个数为，求.
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．对于
，
，定义
；
；
与
之间的距离为
．
时，设
，
，求
；
，且
，使
，则
；
．若
，且
，求
