已知椭圆
的右焦点为
，过点
且不垂直于坐标轴的直线交
于
两点，在两点处的切线交于点
．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点
为直线
上一点，且
，求
的最小值．
的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．(1)求证：点
在定直线上，并求出该直线方程；(2)设点
为直线上一点，且，求的最小值．
更新时间：2024-05-15 19:37:54
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心为原点O，右焦点为
，四个顶点围成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上的两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列（公比不为1），试问：
，
，
能否构成等比数列？请说明理由.
，四个顶点围成的四边形的面积为.(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上的两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列（公比不为1），试问：
，，能否构成等比数列？请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围．
：的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围．
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，短轴长为
，左、右焦点分别为
，
，P是椭圆C上的一个动点，
面积的最大值为2．
的取值范围；
轴，M为直线l上的动点，B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点Q．试判断数量积
，
是否为定值，如果为定值，求出定值；如果不是定值，说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点，已知直线
与
相交于点
，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
：的左､右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知点
，
都在椭圆：
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，（异于顶点），记椭圆与
轴的两个交点分别为
，
，若直线
与
交于点
，证明：点恒在直线
上.
，都在椭圆：上.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于不同的两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，，若直线与交于点，证明：点恒在直线上.
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中，已知点
，直线
，动点
的方程；
的直线与曲线
两点（与
，
的交点在定直线上．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．
(1)若点B的坐标为
，求△OBC面积的最大值；
(2)设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．
，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．(1)若点B的坐标为
，求△OBC面积的最大值；(2)设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：短轴长为2，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：
的最短距离
：短轴长为2，且过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆
上点到直线：的最短距离
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的离心率为
，短轴长为2.
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为
，
.
；
面积的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
，
两点，点是椭圆的上顶点，且
，求
的值.
的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
与过点
的直线交于
两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）若
，
轴，垂足为，探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
与过点的直线交于两点.（1）若
，求直线的方程；（2）若
，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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为坐标原点，椭圆
的面积为
，
（
时，
.
和
的斜率之积为
，试探究：直线
是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
