已知抛物线
的焦点为
，直线
过点交
于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为
，且
交于点
．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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更新时间：2024-05-18 21:50:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
(1)当
时，求曲线
在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)当
，且
时，
]恒成立，求b的取值范围.
(1)当
时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；(2)当
，且时，]恒成立，求b的取值范围.
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，其中
是自然对数的底数．
，证明：函数
的极小值为0；
和曲线
均相切，求
的取值范围．
【推荐1】设抛物线
的焦点为，曲线
与
关于原点对称．
（I）求曲线的方程；
（II）曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，切点，满足
是
的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，曲线与关于原点对称．（I）求曲线
的方程；（II）曲线
上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，切点，满足是的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点
为抛物线
的焦点，过的直线
交抛物线于
两点．
(1)若直线的斜率为1，
，求抛物线
的方程；
(2)若抛物线的准线与
轴交于点
，
，求
的值．
为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点．(1)若直线
的斜率为1，，求抛物线的方程；(2)若抛物线
的准线与轴交于点，，求的值．
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是抛物线
上的点，过焦点
交抛物线于另一点
．
；
，并记
，求数列
的前
项和．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，动点M在直线
上，过点M且垂直于x轴的直线与线段
的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知圆
的一条直径为
，延长
分别交曲线C于
两点，求四边形
面积的最小值．
，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知圆
的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】动点的轨迹的方程为
，过焦点的直线与相交于
，
两点，
为坐标原点.（1）求
的值;
（2）设
，当三角形
的面积
时，求
的取值范围.
的轨迹的方程为，过焦点的直线与相交于，两点，为坐标原点.（1）求的值;（2）设
，当三角形的面积时，求的取值范围.
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过点
为坐标原点.
的面积；
的点
三点的圆
【推荐1】已知倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点，与抛物线
相交于、两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的两条直线
、
分别交抛物线于点、
和、，线段
和
的中点分别为
、
.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线
经过一定点.
的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，平行四边形
的顶点在曲线：
上，顶点
在曲线：
上，直线方程为
.
(1)用
表示；
(2)求直线在
轴上的截距的最大值.
的顶点在曲线：上，顶点在曲线：上，直线方程为.(1)用
表示；(2)求直线
在轴上的截距的最大值.
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的焦点为
．
且斜率为
的直线被抛物线
的取值范围．
