【推荐1】已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

【推荐2】已知.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的上顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点的直线与椭圆交于两点，满足：，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）是椭圆E的标准方程；
（2）若椭圆E上至少有个不同11的点，使得，，，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围
（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且，求的最小值．

【推荐3】椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

【推荐1】已知椭圆：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若三角形的周长为8，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

【推荐3】坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？

【推荐1】已知椭圆：（）经过点，，为的左、右顶点，且直线，的斜率之积为．
（1）求的方程；
（2）直线：与交于，两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．

【推荐3】如图，已知椭圆焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为.

(1) 设直线的斜率分别为和，求的值；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．