【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在三棱锥中，，平面，点，分别为线段，的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的平面角为，若，，求的值．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角正切值；
（3）求三棱锥的体积．

【推荐1】如图所示，六棱锥的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．

(1)求证：平面平面PCE．
(2)若，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.