如图所示，六棱锥
的底面ABCDEF是一个正六边形，
是这个正六边形的中心．已知
平面ABCDEF．
(1)求证：平面
平面PCE．
(2)若
，且
．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．(1)求证：平面
平面PCE．(2)若
，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
更新时间：2023-03-23 16:52:03
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【推荐1】已知三棱锥
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，
，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．
(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG
平面ADC．
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG
平面ADC．
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解题方法
【推荐2】如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求AE和平面
的所成角的正弦值.
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与所成角的余弦值；（2）求AE和平面
的所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱台
中，
底面
，四边形为菱形，
，
.
（1）若
为
中点.求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面，四边形为菱形，，.（1）若
为中点.求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，E，F分别为AB，AA1的中点，CE⊥FB1，AB＝
AA1＝
EB1．
(1)证明：EF⊥平面CEB1；
(2)求直线EF与平面CFB1所成角的大小．
AA1＝EB1．(1)证明：EF⊥平面CEB1；
(2)求直线EF与平面CFB1所成角的大小．
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中，
为正三角形，
的中点，
，
，平面
平面
．
是棱
上一点，
，求二面角
的大小．
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【推荐1】在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧棱
，顶点
在平面的射影为
边的中点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体
的体积．
中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求几何体
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解题方法
【推荐2】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点E在上，且
，将三角形
沿线段
折起到
的位置，
（如图2）.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点M，使
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.（1）求证：平面
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上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图，在长方体
中，点在棱
的延长线上，且
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求四面体
的体积．
中，点在棱的延长线上，且．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求四面体
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
平面
，为
的中点，
，
，平面
平面，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，在直四棱柱中，底面是矩形，
与
交于．
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，与交于．．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，多面体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面
;(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
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