如图，在三棱柱
中，
，下列结论中正确的有（ ）
中，，下列结论中正确的有（ ）
A．平面 平面 |
B．直线 与 所成的角的正切值是 |
C．三棱锥 的外接球的表面积是 |
| D．该三棱柱各侧面的所有面对角线长的平方和等于它所有棱长的平方和的3倍 |
更新时间：2024-05-24 15:39:39
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，圆锥
内有一个内切球
，球与母线
，
分别切于点
，
.若是边长为2的等边三角形，
为圆锥底面圆的中心，
为圆的一条直径（与
不重合），则下列说法正确的是（ ）
内有一个内切球，球与母线，分别切于点，.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ）| A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3 |
B．平面 截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 |
C．四面体 的体积的取值范围是 |
D．若 为球面和圆锥侧面的交线上一点，则 最大值为 |
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【推荐2】已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（ ）
| A．三棱锥P—ABC的体积为10cm3 |
B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为 |
| C．球O的表面积为50πcm2 |
| D．OD⊥PA |
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中，
，
分别是
的中点，
与
时，三棱锥
体积为
；
的最小值为
；
.
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，
，
，
为
的中点，点
是棱
上的动点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．点是线段的中点， 平面 |
B．直线与平面 所成角的正弦值是 |
C．三棱柱外接球的表面积是 |
D．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
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【推荐2】在棱长为1的正方体
中，已知为线段的中点，点和点分别满足
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面 |
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【推荐3】如图所示，在三棱锥
中，
，且
，为线段
的中点.则（ ）
中，，且，为线段的中点.则（ ）A． 与 垂直 |
| B．与平行 |
C．点到点 ， ，， 的距离相等 |
| D．与平面，与平面所成的角可能相等 |
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【推荐1】（多选）《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．在PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形的阳马中，若AB＝PA＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．直线PA与直线BC所成角为 |
B．异面直线AD与直线PC的距离为 |
| C．四棱锥PABCD的体积为1 |
D．直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为 |
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【推荐2】如图所示，已知正方体的棱长为
，点
分别是棱
的中点，点是侧面
内一点（含边界）．若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（ ）
| A．异面直线AC与BD所成的角为定值 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
| C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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解题方法
【推荐1】如图，以等腰直角三角形的斜边
上的高
为折痕，翻折
和
，使得平面
平面
.下列结论正确的是（ ）
的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（ ）
A． | B． 是等边三角形 |
| C．三棱锥是正三棱锥 | D．平面 平面 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体，过对角线
作平面
交棱于点，交棱
于点，则：
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形
一定是平行四边形；
③平面与平面
不可能垂直；
④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：①平面
分正方体所得两部分的体积相等；②四边形
一定是平行四边形；③平面
与平面不可能垂直；④四边形
的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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中， 
底面
，
，点
是
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
平面
平面
的体积是定值
