【推荐1】已知函数．（为自然对数的底数）
（1）设为的导函数，求证：当时，；
（2）若，且是的极小值点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

【推荐3】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：．

【推荐1】已知数列的前项和为，，若数列是公比为4的等比数列.
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）设，，若数列是递增数列，求实数的范围.

【推荐2】已知数列的通项公式是，判断该数列的单调性，并求出这个数列的最小项．

【推荐3】由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不做广告宣传且每件获利a元，那么销售量为b件；如果做广告宣传且每件售价不变，那么投入广告费用n千元比投入广告费用（n－1）千元时的销售量多件（n为正整数）．
(1)试写出投入广告费用n千元时的销售量件与n的函数关系式；
(2)当a＝10，b＝4000时，公司应投入几千元的广告费用，同时销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？

【推荐1】首项为正数的数列满足．
(1)证明：若为奇数，则对，都是奇数；
(2)若对，都有，求的取值范围．

【推荐2】在数列{a_n}中，a_n＝.
（1）求数列的第7项；
（2）求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；
（3）区间内有没有数列中的项？若有，有几项？

【推荐3】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.
（1）设数列为“凸数列”，若，，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证，.