【推荐1】已知函数，且函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数的对称中心；       
（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.
（1）求的表达式；
（2）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.

【推荐3】已知是函数的一个极值点．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有且仅有1个零点，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；
(2)若存在、，使得，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中e为自然对数的底数，记．
(1)解不等式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）时，求在[﹣2，0]上的最大值；
（2）若在[0，3]上单调递增，求的取值范围.

【推荐2】对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数.
（1）判断函数是不是闭函数？若是，请找出区间；若不是，请说明理由；
（2）若为闭函数，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).

【推荐3】已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
(2)若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
(3)是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.