【推荐1】借助国家实施乡村振兴政策支持，某村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台.现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为4米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.

(1)求矩形观赏台的面积关于的函数关系式；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

【推荐2】如图，在等腰直角中，，腰长为为外一点，.

(1)若，求长；
(2)若，求.

【推荐3】已知向量，向量，函数．
(1)求函数的最小正周期，以及在上的单调区间；
(2)已知分别为内角、、的对边，且为锐角，，， 恰是在上的最大值，求的面积．

【推荐1】在中，角所对的边分别是，且依次成等差数列.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.

【推荐2】记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．
条件① ：；条件② ：；条件③ ：．

【推荐3】在中，内角所对的边长分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围．

【推荐1】在中，角所对的边分别为．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积．

【推荐2】锐角中满足，其中分别为内角的对边．
（I）求角；
（II）若，求的取值范围．

【推荐3】在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，．
(1)求cosC的值；
(2)若，求的值．

【推荐1】已知函数，若的图象上相邻最近的一条对称轴和一个对称中心之间的距离为，图像过点.
（1）求的表达式和的递增区间；
（2）若为的最大内角，，，求周长的最大值.

【推荐2】在锐角中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．

【推荐3】已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，
（1）若，求A及tanC的值；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.