如图所示，正三角形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证:
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:
平面；（2）求证：
平面；（3）若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）理科数学试卷
更新时间：2017-04-17 18:18:23
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
，将
沿折起，使得平面
平面
(如图)，
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，三棱柱
中，
，
，
，点M，F分别为BC，
的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐3】四棱锥
中，
，
，
，平面
平面，点为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求四棱锥的体积.
中，，，，平面平面，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求四棱锥的体积.
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图所示，平面PBD⊥平面ABCD，平面PECD⊥平面ABCD.
(1)求证:直线PD⊥平面ABCD;
(2)若EC
PD，在菱形ABCD中，∠BAD=
，且PD=AD=2EC，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
(1)求证:直线PD⊥平面ABCD;
(2)若EC
PD，在菱形ABCD中，∠BAD=，且PD=AD=2EC，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
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真题
名校
【推荐2】如图3，已知二面角
的大小为
，菱形在面
内，
两点在棱
上，
，是
的中点，
面
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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的直径，
，点
是
上的一个动点，过点
垂直
.
体积最大时，求直线
与平面
所成角的大小；
的三等分点时，求二面角
的正弦值.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
，
，
平面.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的大小.
中，，，，平面.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面，
，
是棱的中点．
(I)证明：
．并判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．
(Ⅱ)若四面体是鳖臑，且
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，是棱的中点．(I)证明：
．并判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．(Ⅱ)若四面体
是鳖臑，且 ，求二面角的余弦值．
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的各棱长均为2，
，M，E分别是线段
的中点．
平面
；
