【推荐1】已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)求函数在单调递增区间；
(2)若函数为奇函数，求的最小值.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.
（i）求的最小值；
（ii）当取最小值时，若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，角所对的边分别为，若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，且满足，求的最大值.

【推荐2】降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
(2)先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，当时，函数恰有两个不同的零点 ，求实数的范围和的值.

【推荐3】已知函数的最小正周期为π.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.

【推荐1】设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.

【推荐2】设函数（其中，）．已知时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，且，求的值．

【推荐3】已知关于的一元二次方程的一个实数根是，求和的值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），

（Ⅰ）求的大小；
（II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在扇形中，，半径为弧上一点.

（1）若求的值；
（2）求的最小值；

【推荐3】已知、、是一个平面内的三个向量，其中＝(1,3)．
（1）若｜｜＝2，∥，求及；
（2）若｜｜＝，且－3与2＋垂直，求与的夹角．