【推荐1】已知数列是等差数列，记为的前项和，是等比数列，．
(1)求;
(2)记，求数列的前10项和．

【推荐2】已知点，和互不相同的点满足，其中，分别为公差为的等差数列和公比为的等比数列，为坐标原点，是线段的中点.
（1）求，的值；
（2）当，满足什么条件时，点在同一条直线上？并说明理由．

【推荐3】在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意的m∈N*，a_2m﹣1、a_2m、a_2m+1构成以2m为公差的等差数列．
（1）求证：a₄、a₅、a₆成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n，试问S_n﹣2n是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

【推荐2】在数列中，，且当时，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列，满足：，，，．
(1)若是等比数列，求的前n项和．
(2)若是等比数列，则是否为等比数列？请阐述你的观点，并说明理由．

【推荐1】设数列的前n项和为，已知，.
（1）求证：数列为等比数列
（2）若数列满足：，，求数列的通项公式及数列的前n项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且为定值．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.
问题：若，且______，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

【推荐1】设数列满足：①；②所有项；
③．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且和满足：.求的通项公式.

【推荐3】已知在数列中，的前项和.
(1)证明：为等差数列；
(2)已知，求数列的前项和.