【推荐1】已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．

【推荐2】已知函数，其中a，．
（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）

【推荐3】已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

【推荐1】已知函数在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.

【推荐2】已知函数，、．
（1）当，时，求函数在区间上的最小值；
（2）设，若函数有两个极值点，，且，求证：．

【推荐3】已知函数有三个零点，.
(1)求的取值范围；
(2)记三个零点为，且，证明：.

【推荐1】若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

【推荐2】设函数，为常数，
（1）当时，取最大值，求此函数在区间上的最小值；
（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，，其中，，且函数在处取得最大值．
(1)求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；
(2)在（1）的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，已知点是函数图像上的任意一点，点为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集．