已知函数
．
(1)当
时，求
的单调减区间；
(2)若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．
．(1)当
时，求的单调减区间；(2)若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．
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更新时间：2018-04-23 23:33:50
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
（e
是自然对数的底数），
是的导数，
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：对任意的
，
.
（e是自然对数的底数），是的导数，.(1)求
的单调区间；(2)证明：对任意的
，.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若极大值大于2，求
的取值范围.·
.（1）求函数
的单调区间；（2）若
极大值大于2，求的取值范围.·
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.
且
时，求函数
时，若函数
的两个极值点分别为
、
，证明
.
解答题-证明题
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困难
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【推荐1】对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；
(2)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.
（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.(1)对三次函数
，设，存在，满足.证明：存在，使得；(2)称
是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.（i）证明：
在上存在两个极值点的充要条件是；（ii）求点
组成的点集，满足是上的广义正弦函数.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
，当
且
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
，当且，求证：.
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名校
解题方法
【推荐3】设函数
，
，(其中
R).
(1)
时,求函数
的极值;
(2)证：存在
，使得
在
内恒成立，且方程
在内有唯一解.
，，(其中R).(1)
时,求函数的极值;(2)证：存在
，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.
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