【推荐1】已知函数，的图象在点处的切线方程为，又函数与函数的图象在原点处有相同的切线，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的解析式及的值；
(2)若对于任意恒成立，求整数的最大值.
参考数据：，

【推荐2】已知函数的图象为曲线．
(1)求过曲线上任意一点的切线倾斜角的取值范围；
(2)求在区间上的最值；
(3)若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围．

【推荐3】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数b的值；

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】证明函数只有一个零点．

【推荐3】已知，两个输油站之间是120公里的沙漠地带.现需要在，两输油站间修建一条大型输油管道通过该沙漠地带，某工程队承接此项工程，需要铺设输油管道且在，之间等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设此项工程的总费用为万元.
(1)试将表示成关于的函数；
(2)当时，讨论该函数的单调性；
(3)求出需要修建多少个增压站才能使总费用最小，并求出最小值.

【推荐1】已知函数．
（1）函数在内有两个不同零点，求的取值范围；
（2）在第（1）问的条件下判断当时，曲线是否位于轴下方，并说明理由．

【推荐2】已知函数，．
（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（2）在（1）的条件下，求证

【推荐3】设函数f(x)定义在区间(0，＋∞)上，且f(1)＝0，导函数f′(x)＝，函数g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求函数g(x)的最小值；

(2)是否存在x₀＞0，使得不等式|g(x)－g(x₀)|＜对任意x＞0恒成立？若存在，请求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．