【推荐1】“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.

（1）设 (弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)

【推荐2】已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.

【推荐3】如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.
（1）求函数的解析式；
（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

【推荐1】设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，，求的取值范围，并证明：．

【推荐2】已知函数，
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数，证明：是函数有两个零点的充分条件.

【推荐3】已知函数，.
(1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
(2)当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.
（参考数值：自然对数的底数）