设抛物线
的焦点为
，曲线
与
关于原点对称．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上是否存在一点
（异于原点），过点作的两条切线
、
，切点
、
，满足
是
与
的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为，曲线与关于原点对称．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线、，切点、，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
10-11高三·浙江·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2011-2012学年浙江省高三调研测试文科数学试卷
更新时间：2016-12-01 09:20:48
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
（1）当
时,求过点
处的切线方程
（2）若函数
有两个不同的零点,求
的取值范围.
（1）当
时,求过点处的切线方程（2）若函数
有两个不同的零点,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意的
，当
时，都有
恒成立，求最大的整数
.
（参考数据：
）
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对任意的
，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：
）
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上恰有两个极小值点
、
，求的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上恰有两个极小值点、，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐1】在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面型的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中，抛物面型的轴截面是如图所示的抛物线，长短不一的细直金属棒会呈现图中的现象.
（1）猜想细金属棒交汇点性质；
（2）结合猜想，根据物理学原理，对上述现象作出假说；
（3）将假说数学化；
（4）证明假说；
（5）用一句话评价你的探索过程.
（1）猜想细金属棒交汇点性质；
（2）结合猜想，根据物理学原理，对上述现象作出假说；
（3）将假说数学化；
（4）证明假说；
（5）用一句话评价你的探索过程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为3时，
为正三角形.
（1）求的方程；
（2）延长
交抛物线于点
，过点作抛物线的切线
，求证：
.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（1）求
的方程；（2）延长
交抛物线于点，过点作抛物线的切线，求证：.
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交于A，B两点，且
，
，D为垂足，点D的坐标为
．
上的动点，过点E作抛物线C的两条切线
，
，其中P，Q为切点，试证明直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点
，点在轴上，点在
轴非负半轴上，点
满足：
，
.
(1)当点在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；
(2)设
为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为
，若以线段
为直径的圆经过原点，求直线的方程．
中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：，.(1)当点
在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；(2)设
为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
，为其焦点，点
在抛物线上，且
，过点作抛物线的切线，
为上异于点的一个动点，过点作直线
交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，求直线的斜率，并求
的取值范围.
：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，求直线的斜率，并求的取值范围.
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的焦点，A是抛物线C上的动点，过点A的切线l交x轴于G点.以F为圆心的圆与直线l及直线
分别相切于B､M两点，且直线
；
的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，设
，过点
的直线与圆
相切，且与抛物线
相交于
两点．
（1）当
在区间
上变动时，求
中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为，求
的周长(用表示)，并写出
时该周长的具体取值．
中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当
在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为
，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．
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：
，
：
.点
是抛物线
分别与抛物线
；
面积的最大值.
