【推荐1】已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；
（Ⅱ）若对任意恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：（其中）.

【推荐2】某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本求证：；
（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

【推荐3】已知函数有两个极值点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：；
（III）求证：.

【推荐1】已知函数，其中常数．
（1）当时，求函数的单调区间．
（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为．当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”．当时，是否存在“类对称点”？若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若对任意，，都有恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知，
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．