【推荐1】设、分别为椭圆的左､右两个焦点，椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到、的距离之和等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)试确定实数的范围，使得椭圆上存在不同两点关于直线对称.

【推荐2】已知动圆P过点且与圆相内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程.
（2）直线过原点，且与轨迹有两个交点.轨迹上是否存在一点，使△为正三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，点是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.

【推荐1】已知椭圆的长轴是短轴的倍，且右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于两点，求的面积.

【推荐2】如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，的周长为定值6，且当时，.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点.

【推荐1】已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF₁与直线MF₂是否垂直？并说明理由.

【推荐2】过双曲线的左焦点引直线交双曲线于A，B两点，|AB|=48，求直线方程．

【推荐3】过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；
（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.

【推荐3】本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．