【推荐1】现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD．

(1)求四棱锥P－ABCD的表面积；
(2)求证：．

【推荐3】为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．

，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．

（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，点E，F分别是棱的中点，且．
   
(1)求证：平面;
(2)若M是棱上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求的值．

【推荐2】如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，．

（Ⅰ）求四面体的表面积和体积；
（Ⅱ）若是侧棱上的一点，且与底面所成的是为，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐3】一块边长为10 cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

(1)试把容器的容积V表示为x的函数；
(2)若x＝6，求图2的正视图的面积．

【推荐1】已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，求该球的体积．

【推荐2】在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，，.
（1）求证：面面PDC；
（2）求四棱锥外接球的体积.

【推荐3】已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V：的值．