已知曲线
上任意一点
到直线
：
的距离是它到点
距离的2倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
（1）求，的方程；
（2）设过点的动直线与曲线相交于
，
两点，分别以，为切点引曲线的两条切线
，
，设，相交于点
.连接
的直线交曲线于
，
两点.
（i）求证：
；
（ii）求
的最小值.
上任意一点到直线：的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.（1）求
，的方程；（2）设过点
的动直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点.连接的直线交曲线于，两点.（i）求证：
；（ii）求
的最小值.
更新时间：2020-02-15 23:58:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是圆
：
上的动点，设在
轴上的射影为
，动点
满足
，的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与
轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线
，
与轴分别交于，
（
为相异两点），直线
与的另一个交点为
，求证：，，三点共线.
是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.（1）求
的方程；（2）圆
及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知向量
，且而
，动点
的轨迹为C.
（1）求曲线C的标准方程；
（2）若M，N是曲线C上关于x轴对称的任意两点，设
，连接
交曲线C于另一点E，求证：直线
过定点B，并求出点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点B的直线交曲线C于S，T两点，求
的取值范围.
中，已知向量，且而，动点的轨迹为C.（1）求曲线C的标准方程；
（2）若M，N是曲线C上关于x轴对称的任意两点，设
，连接交曲线C于另一点E，求证：直线过定点B，并求出点B的坐标；（3）在（2）的条件下，过点B的直线交曲线C于S，T两点，求
的取值范围.
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上任意一点，
，线段
的垂直平分线与半径
交于点Q，当点P在圆
上任取一点
，直线
，
分别交曲线C于M，N两点，判断直线
是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率
，过左焦点
作轴的垂线交椭圆于、
两点，
．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、
，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求
的面积
的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于
轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，
是等腰直角三角形，且周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求
面积的最大值.
的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为.（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求
面积的最大值.
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的下顶点，
，
分别为
，且
=
．
，
关于直线
对称，直线
与
的面积的最大值．
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【推荐1】设点是轴上的一个定点，其横坐标为
（
），已知当
时，动圆过点且与直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点
（
），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有
为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，直线与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.（1）求抛物线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有
为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，点
，过点M的直线与抛物线C交于点
，
，且
.过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为N.
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(0.4)
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【推荐1】已知直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且
的重心
在轴上，求当点到
距离最小时，直线的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.
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【推荐2】已知A，B，C是抛物线W：y2=4x上的三个点，D是x轴上一点.
（1）当点B是W的顶点，且四边形ABCD为正方形时，求此正方形的面积；
（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形ABCD是否可能为正方形，并说明理由.
（1）当点B是W的顶点，且四边形ABCD为正方形时，求此正方形的面积；
（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形ABCD是否可能为正方形，并说明理由.
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与定点
的距离和
的距离的比是常数
．
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线
，
的斜率分别为
，
．
为定值；
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
