【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，，且没有零点，求的最小值；
(2)若，，求的零点个数.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，判断的零点个数并说明理由；
(2)若存在，使得当时，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.

【推荐1】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意的，有成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，时，恒成立，求正整数的最大值.